Частотная вероятность
Частотная вероятность (frequentist probability) — предел относительной частоты наблюдения некоторого события в серии однородных независимых испытаний. То есть
[math]\displaystyle{ P(A)=\lim_{N \rightarrow \infty} \frac{n}{N} }[/math],
где [math]\displaystyle{ N }[/math] — общее количество испытаний, [math]\displaystyle{ n }[/math] — количество наблюдений события [math]\displaystyle{ A }[/math][1][2] .
Понятие частотной вероятности является одной из интерпретаций понятия вероятности наряду с логической вероятностью и субъективной вероятностью[3]. Помимо названия «частотная вероятность» для данного понятия в научной литературе также используются названия «статистическая вероятность»[4], «физическая вероятность»[5], «эмпирическая вероятность»[6], «объективная вероятность»[6] или просто «вероятность»[7].
Относительная частота имеет такие же свойства что и вероятность в классическом и геометрическом определениях. (См. Вероятность)
История
Понятие частотной вероятности предложено фон Мизесом и Райхенбахом в начале 20-годов 20 века с целью замены классического определения вероятности, введенного в оборот ещё создателями теории вероятностей, и не отвечающего требованиям современной науки. Согласно классическому определению, вероятность есть отношение числа исходов некоторого эксперимента, которые благоприятствуют нужному результату, к числу всех возможных исходов. Такое определение корректно только тогда, когда вероятности всех возможных исходов имеют одинаковые значения[3].
Критика понятия частотной вероятности
Подобно всякой новой концепции понятие частотной вероятности в фазе своего возникновения подвергалось критике. Главное возражение формулировалось так: никакой наблюдатель не может иметь в своем распоряжении бесконечную последовательность наблюдений. Например, Фишер в Англии и другие статистики, которые также критиковали классическую теорию, вводили частотное понятие вероятности не с помощью определения, а как исходный, неопределяемый термин в аксиоматической системе[4]. Однако фон Мизес и Рейхенбах показали, что на основе их определения могут быть выведены важные теоремы. В настоящее время это определение считается общепризнанным[3][4].
Примечания
- ↑ Richard von Mises, Probability, Statistics and Truth, new York, Macmillan, 1939.
- ↑ Hans Reichenbach, The Theory of Probability, Berkeley, Callifornia, Univerrsity of California Pess, 1949.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Hajek Alan. (2007). Interpretation of probability. In The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. Edward N. Zalta, http://plato.stanford.edu/archives/fall2007/-entries/probability-interpret (недоступная ссылка).
- ↑ 4,0 4,1 4,2 Карнап Р. Философские основания физики: Введение в философию науки/ Пер. с англ., предисл. и коммент. Г.И. Рузавина. Изд. 4-е. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.
- ↑ Maher Patrick, (2010). Explication of Inductive Probability. Journal of Philosophical Logic 39 (6): 593-616.
- ↑ 6,0 6,1 Zabell S.L. (2004). Carnap and the Logic of Inductive Inference. In Dov M. Gabbay, John Woods & Akihiro Kanamori (eds.), Handbook of the History of Logic. Elsevier 265-309.
- ↑ Колмогоров А.Н. К логическим основам теории информации и теории вероятностей, в сб.: Проблемы передачи информации, т. 5, в. 3, М., 1969.